Advanced Mathematics for Signal and Information Processing

Übersicht über die Vorlesung und Übung in Advanced Mathematics for Signal and Information Processing

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Bitte melden Sie sich sowohl für die Vorlesung als auch für die Übung an. Die Vorlesungs- und Übungsunterlagen finden Sie im ILIAS-Kurs »Advanced mathematics for signal and information processing – Exercise«. Den Zugang zum ILIAS-Kurs sollten Sie spätestens zum Vorlesungsbeginn erhalten, wenn Sie sich für die Übung in C@mpus registriert haben.

Voraussetzungen

  • solide mathematische Kenntnisse auf Bachelor-Niveau
  • Grundkenntnisse über Signale und Systeme, insbesondere
    • Signal- und Systemeigenschaften
    • LTI-System, Impulsantwort, Faltung
    • Fourier-Transformation, Frequenzgang

Lernziele

  • Erlernen erweiterter Konzepte der Vektor- und Matrixrechnung
  • Erlernen von Konzepten der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen, Stochastische Prozesse)
  • Erlernen von Basiskonzepten der Optimierung

Dieser Kurs enthält die mathematischen Grundlagen für alle Master-Kurse für Signal- und Informationsverarbeitung, maschinelles Lernen und digitale Kommunikation. Er sollte vor den anderen Kursen belegt werden.

Vorlesungsinhalte

  1. Introduction
  2. Advanced vector and matrix computations
    • Vectors and matrices
    • Basic operations
    • Determinant and trace
    • Vector and matrix norms
    • Special vectors and matrices
    • Eigenvalue decomposition
    • Singular value decomposition
    • Rank and subspaces
    • Vector and matrix derivatives
    • Tensors
  3. Probability
    • Motivation
    • Experiment and event
    • Probability
    • Conditional probability
  4. Random variables
    • Random variable and random vector
    • Cumulative distribution function (CDF) and probability density function (PDF)
    • Conditional CDF and PDF
    • Transformation of random variables
    • Expectation and moments
    • Moment generating function
    • Convergence of a sequence of random variables
    • Estimation of statistical properties
  5. Stochastic processes
    • Definition
    • CDF and PDF
    • Moments
    • Stationarity
    • Power spectral density
    • Estimation of moments and PSD
  6. Systems with stochastic signals
    • System
    • Memoryless and time-invariant system
    • Linear and time-invariant system
  7. Introduction to optimization
    • Optimization problems
    • Optimization conditions
    • Optimization algorithms
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